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順列と組合せ

順列

順列 (英:permutation) とは、異なる nn 個の中から rr 個を取り出し並べた重複のない有限列のこと。順列の総数は次式で得られる。

P(n,r):=n!(nr)! \operatorname{P}(n,r) := \frac{n!}{(n-r)!}

重複順列

重複順列 (英:repeated permutation) とは、異なる nn 個の中から重複を許して rr 個を取り出し並べた有限列のこと。重複順列の総数は次式で得られる。

Π(n,r):=nr \Pi(n,r) := n^r

円順列

円順列 (英:circular permutation) とは、異なる nn 個の中から rr 個を取り出し並べた、重複のない有限輪のこと。円順列の総数は次式で得られる。

P(n,r):=P(n,r)r \operatorname{P}^\prime(n,r) := \frac{\operatorname{P}(n,r)}{r}

組合せ

組合せ (英:combination) とは、異なる nn 個の中から rr 個を取り出す取り出し方のこと。組合せの総数は次式で得られる。

C(n,r):=P(n,r)r! \operatorname{C}(n,r) := \frac{\operatorname{P}(n,r)}{r!}

重複組合せ

重複組合せ (英:repeated combination) とは、異なる nn 個の中から重複を許して rr 個を取り出す取り出し方の総数のこと。重複組合せの総数は次式で得られる。

H(n,r):=C(n+r1,r) \operatorname{H}(n,r) := \operatorname{C}(n+r-1,r)

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