順列と組合せ

#組合せ論

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順列

順列 (英：permutation) とは、異なる $n$ 個の中から $r$ 個を取り出し並べた重複のない有限列のこと。順列の総数は次式で得られる。

\[ \operatorname{P}(n,r) := \frac{n!}{(n-r)!} \]

重複順列 (英：repeated permutation) とは、異なる $n$ 個の中から重複を許して $r$ 個を取り出し並べた有限列のこと。重複順列の総数は次式で得られる。

\[ \Pi(n,r) := n^r \]

円順列 (英：circular permutation) とは、異なる $n$ 個の中から $r$ 個を取り出し並べた、重複のない有限輪のこと。円順列の総数は次式で得られる。

\[ \operatorname{P}^\prime(n,r) := \frac{\operatorname{P}(n,r)}{r} \]

組合せ (英：combination) とは、異なる $n$ 個の中から $r$ 個を取り出す取り出し方のこと。組合せの総数は次式で得られる。

\[ \operatorname{C}(n,r) := \frac{\operatorname{P}(n,r)}{r!} \]

重複組合せ (英：repeated combination) とは、異なる $n$ 個の中から重複を許して $r$ 個を取り出す取り出し方の総数のこと。重複組合せの総数は次式で得られる。

\[ \operatorname{H}(n,r) := \operatorname{C}(n+r-1,r) \]

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