同値関係とは
同値関係 (英:equivalence relation) とは、以下の性質を満たす二項関係 R のこと。また同値関係の性質を同値性 (英:equivalence) という。
反射性対称性推移性:aRa:aRb⇒bRa:aRb∧bRc⇒aRc
ある集合 X で元 a,b∈X が同値関係であることを、次式のように表す。
a∼b
同値類
同値関係により関係付けられた元全体の集合を同値類 (英:equivalence class) という。
[a]={x∈X∣x∼a}
商集合
商集合 (英:quotient set) とは同値類を元とする集合の分割のこと。
X/∼={[a]}([a]∈P⨆[a]=X)
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