コンパクト空間
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コンパクト空間
位相空間 $(X,\mathcal O)$ がコンパクト空間 (英:compact space) であるとは、空間 $X$ の任意の開被覆が有限集合であること。
\[ X = \bigcup_{i=1}^n O_i \quad (O_i\in\mathcal O) \]
開被覆
位相空間 $(X,\mathcal O)$ において、開集合系 $\mathcal O$ が空間 $X$ の開被覆 (英:open cover) であるとは、$\mathcal O$ が被覆の条件を満たすこと。
\[ X = \bigcup_{\lambda\in\varLambda} O_\lambda \quad (O_\lambda\in\mathcal O) \]