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コンパクト空間

#位相空間論

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コンパクト空間

位相空間 $(X,\mathcal O)$ がコンパクト空間 (英：compact space) であるとは、空間 $X$ の任意の開被覆が有限集合であること。

$X = \bigcup_{i=1}^n O_i \quad (O_i\in\mathcal O)$

開被覆

位相空間 $(X,\mathcal O)$ において、開集合系 $\mathcal O$ が空間 $X$ の開被覆 (英：open cover) であるとは、 $\mathcal O$ が被覆の条件を満たすこと。

$X = \bigcup_{\lambda\in\varLambda} O_\lambda \quad (O_\lambda\in\mathcal O)$

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