環

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環 (英：ring) とは集合 $R$ において、加法 $+:R^2\to R$ と乗法 $\times:R^2\to R$ が以下の性質を満たす代数的構造 $(R,+,\times)$ のこと。環は加法に対してアーベル群、乗法に対してモノイドをなし、乗法は加法の上に分配的である。

	加法	乗法
閉性	$\forall a,b\in R(a+b\in R)$	$\forall a,b\in R(a\times b\in R)$
結合性	$(a+b)+c = a+(b+c)$	$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$
単位元の存在	$a+e = e+a = a$	$a\times e = e\times a = a$
逆元の存在	$a+b=b+a=c$	-
可換性	$a+b=b+a$	-
分配性	$a\times (b+c) = a\times b + a\times c$ $(a+b)\times c = a\times c + b\times c$

参考文献

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