指示関数

Contents

指示関数とは

指示関数 (英：indicator function) とは、普遍集合 $U$ とその部分集合 $A$ に対して、集合 $\lbrace 0,1\rbrace$ へ $A$ に属するかどうかで $0$ または $1$ に像を写す実関数のこと。

\[ \chi_A(x) = \begin{cases} 1 & x\in A \cr 0 & x\in A^\mathrm c \end{cases} \]

空集合の指示関数： $ \chi_\empty(x) = 0 \quad (x\in U) $

普遍集合の指示関数： $ \chi_U(x) = 1 \quad (x\in U) $

合併集合の指示関数：

\[ \chi_{A\cup B} = \chi_A +\chi_B - \chi_{A\cap B} \quad (A,B\sube U) \]

直和集合の指示関数： $ \chi_{A\sqcup B} = \chi_A + \chi_B \quad (A,B\sube U) $

差集合の指示関数： $ \chi_{A\setminus B} = \chi_A - \chi_{A\cap B} \quad (A,B\sube U) $

対称差の指示関数： $ \chi_{A\triangle B} = \chi_{A\setminus B} + \chi_{B\setminus A} \quad (A,B\sube U) $

補集合の指示関数： $ \chi_{A^\mathrm c} = \chi_{U\setminus A} \quad (A\sube U) $

posted with amazlet at 19.10.04

松坂和夫
岩波書店
売り上げランキング: 35,151

#Ansible (3) #Bash (1) #Docker (1) #Git (2) #Hugo (2) #Molecule (1) #Python (1) #WSLtty (1) #アルゴリズム (4) #ビジネス用語 (1) #プログラミング (1) #位相空間論 (8) #初等数学 (20) #初等関数 (1) #実解析 (1) #幾何学 (3) #微分積分学 (18) #情報理論 (4) #抽象代数学 (14) #数理モデル (2) #数理論理学 (21) #機械学習 (3) #正規表現 (1) #測度論 (3) #特殊関数 (4) #確率論 (18) #組合せ論 (5) #統計学 (12) #線型代数学 (18) #複素解析学 (4) #解析学 (15) #論理学 (6) #順序集合論 (9)