blue271828's misc :-)

単位行列

#線型代数学

Contents

単位行列とは

単位行列 (英：identity matrix) とは、対角成分が 11 である対角行列のこと。nn-次単位行列は一般に In\boldsymbol I_n と表される。

In=diag⁡(1,1,…,1⏟n times)=(δi,j)δi,j:クロネッカーのデルタ \def\b{\boldsymbol} \begin{aligned} \b I_n &= \operatorname{diag}(\underbrace{1,1,\ldots, 1}_{n\text{ times}}) \\ &= (\delta_{i,j}) \\ \\ \delta_{i,j} &: \text{クロネッカーのデルタ} \end{aligned}

単位行列の行列式

単位行列の行列式は 11 。

det⁡(In)=1 \det(\boldsymbol I_n) = 1


単位行列の行列式の導出：

対角行列の行列式から、

det⁡(In)=det⁡(diag(1,1,…,1⏞n))=∏in1=1∴det⁡(In)=1 \def\b{\boldsymbol} \begin{gathered} \begin{aligned} \det(\b I_n) &= \det(\mathrm{diag}(\overbrace{1,1,\ldots,1}^{n})) \cr &= \prod_{i}^n 1 \cr &= 1 \cr \end{aligned} \cr \cr \therefore \det(\b I_n) = 1 \end{gathered}

関連記事

参考文献

深層学習
深層学習
posted with amazlet at 19.10.24
Ian Goodfellow Yoshua Bengio Aaron Courville
KADOKAWA (2018-03-07)
売り上げランキング: 18,161
Amazon.co.jpで詳細を見る

Tags

#Ansible (3) #Bash (1) #Docker (1) #Git (2) #Hugo (2) #Molecule (1) #Python (1) #WSLtty (1) #アルゴリズム (4) #ビジネス用語 (1) #プログラミング (1) #位相空間論 (8) #初等数学 (20) #初等関数 (1) #実解析 (1) #幾何学 (3) #微分積分学 (18) #情報理論 (4) #抽象代数学 (14) #数理モデル (2) #数理論理学 (21) #機械学習 (3) #正規表現 (1) #測度論 (3) #特殊関数 (4) #確率論 (18) #組合せ論 (5) #統計学 (12) #線型代数学 (18) #複素解析学 (4) #解析学 (15) #論理学 (6) #順序集合論 (9)