blue271828's misc :-)

偏微分

偏微分

偏微分 (英:partial differentiation) とは、実多変数関数において、一つの変数以外を定数として微分をすること。領域 DD の実多変数関数 ff において、偏微分により得られる関数 fxi\frac{\partial f}{\partial x_i}偏導関数 (英:partial derivative) 、その結果 fxi(x)\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{x})偏微分係数 (英:partial differential coefficient) と呼ぶ。

fxi(x)=limΔxi0f(x1,,(xi+Δxi),,xn)f(x)Δxi(xDRn) \frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{x}) = \lim_{\Delta x_i\to 0}\frac{f(x_1,\ldots,(x_i+\Delta x_i),\ldots,x_n) - f(\boldsymbol{x})}{\Delta x_i} \quad (\boldsymbol{x}\in D\sub \R^n)

偏微分可能

領域 DD の実多変数関数 ff において微分係数 fxi(a)\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{a}) がただ一つ定まるとき、ffa\boldsymbol{a}xix_i について偏微分可能 (英:partial differentiable) であるという。

!fxi(a)(x,aDRn) \exists!{\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{a})}\quad (\boldsymbol{x},\boldsymbol{a}\in D\sub \R^n)

関連記事

参考文献

Tags

#Ansible (3) #Bash (1) #Docker (1) #Git (2) #Hugo (2) #Molecule (1) #Python (1) #WSLtty (1) #アルゴリズム (4) #ビジネス用語 (1) #プログラミング (1) #位相空間論 (8) #初等数学 (20) #初等関数 (1) #実解析 (1) #幾何学 (3) #微分積分学 (18) #情報理論 (4) #抽象代数学 (14) #数理モデル (2) #数理論理学 (21) #機械学習 (3) #正規表現 (1) #測度論 (3) #特殊関数 (4) #確率論 (18) #組合せ論 (5) #統計学 (12) #線型代数学 (18) #複素解析学 (4) #解析学 (15) #論理学 (6) #順序集合論 (9)