blue271828's misc :-)

偏微分

#微分積分学

Contents

偏微分

偏微分 (英：partial differentiation) とは、実多変数関数において、一つの変数以外を定数として微分をすること。領域 $D$ の実多変数関数 $f$ において、偏微分により得られる関数 $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ を偏導関数 (英：partial derivative) 、その結果 $\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{x})$ を偏微分係数 (英：partial differential coefficient) と呼ぶ。

\[ \frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{x}) = \lim_{\Delta x_i\to 0}\frac{f(x_1,\ldots,(x_i+\Delta x_i),\ldots,x_n) - f(\boldsymbol{x})}{\Delta x_i} \quad (\boldsymbol{x}\in D\sub \R^n) \]

偏微分可能

領域 $D$ の実多変数関数 $f$ において微分係数 $\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{a})$ がただ一つ定まるとき、$f$ は $\boldsymbol{a}$ で $x_i$ について偏微分可能 (英：partial differentiable) であるという。

\[ \exists!{\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{a})}\quad (\boldsymbol{x},\boldsymbol{a}\in D\sub \R^n) \]

関連記事

参考文献

Tags

#Ansible (3) #Bash (1) #Docker (1) #Git (2) #Hugo (2) #Molecule (1) #Python (1) #WSLtty (1) #アルゴリズム (4) #ビジネス用語 (1) #プログラミング (1) #位相空間論 (8) #初等数学 (20) #初等関数 (1) #実解析 (1) #幾何学 (3) #微分積分学 (18) #情報理論 (4) #抽象代数学 (14) #数理モデル (2) #数理論理学 (21) #機械学習 (3) #正規表現 (1) #測度論 (3) #特殊関数 (4) #確率論 (18) #組合せ論 (5) #統計学 (12) #線型代数学 (18) #複素解析学 (4) #解析学 (15) #論理学 (6) #順序集合論 (9)