体
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体 (英:field, 独:Körper) とは、集合 $F$ において、加法 $+:R^2\to R$ と乗法 $\times:R^2\to R$ が以下の性質を満たす代数的構造 $(F,+,\times)$ のこと。環は加法と乗法に対してアーベル群をなし、乗法は加法の上に分配的である。
加法 | 乗法 | |
---|---|---|
閉性 | $\forall a,b\in F(a+b\in F)$ | $\forall a,b\in F(a\times b\in F)$ |
結合性 | $(a+b)+c = a+(b+c)$ | $(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$ |
単位元の存在 | $a+e = e+a = a$ | $a\times e = e\times a = a$ |
逆元の存在 | $a+b=b+a=c$ | $a\times b=b\times a=c$ |
可換性 | $a+b=b+a$ | $a\times b=b\times a$ |
分配性 | $a\times (b+c) = a\times b + a\times c$ $(a+b)\times c = a\times c + b\times c$ |