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二乗平均平方根

#統計学

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二乗平均平方根

二乗平均平方根 (英：root mean square, RMS) とは、一般化平均の関数 $f$ に二乗 $f(x)=x^2$ を与えた平均のこと。

\[ \begin{aligned} \text{RMS} &= \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i)^2} \cr &= \left.f^{-1}\left[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f(x_i)\right]\right|_{f(x)=x^2} \cr \end{aligned} \]

二乗平均平方根誤差

二乗平均平方根誤差 (英：root mean square error, RMSE) とは、二乗平均平方根の各値に推定値 $\hat{x}$ と真の値 $x$ との誤差を与えた次式で得られる値のこと。

\[ \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{x}_i-x_i)^2} \]

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