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二乗平均平方根

#統計学

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二乗平均平方根

二乗平均平方根 (英：root mean square, RMS) とは、一般化平均の関数 ff に二乗 f(x)=x2f(x)=x^2 を与えた平均のこと。

RMS=1n∑i=1n(xi)2=f−1[1n∑i=1nf(xi)]∣f(x)=x2 \begin{aligned} \text{RMS} &= \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i)^2} \cr &= \left.f^{-1}\left[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f(x_i)\right]\right|_{f(x)=x^2} \cr \end{aligned}

二乗平均平方根誤差

二乗平均平方根誤差 (英：root mean square error, RMSE) とは、二乗平均平方根の各値に推定値 x^\hat{x} と真の値 xx との誤差を与えた次式で得られる値のこと。

RMSE=1n∑i=1n(x^i−xi)2 \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{x}_i-x_i)^2}

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