ベルヌーイ分布
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ベルヌーイ分布
成功か失敗かのような二者択一の独立な試行をベルヌーイ試行 (英：Bernoulli trial) という。ベルヌーイ試行を一回行った時の確率変数の値を $\lbrace 0,1\rbrace$ で表した離散確率分布のことをベルヌーイ分布 (英：Bernoulli distribution) という。
確率質量関数
\[ f_X(k;p) = p^k(1-p)^{1-k} \quad (k\in\lbrace 0,1\rbrace, ~0\lt p\lt 1) \]
確率質量関数のグラフ：
Python 3
from scipy.stats import bernoulli
import matplotlib.pyplot as plt
cases = [
.3, # p
.5,
]
plt.figure()
for i,p in enumerate(cases):
sub = plt.subplot(1,len(cases),i+1)
x = range(2)
dist = bernoulli.pmf(x,p)
plt.bar(x, dist, label="p={}".format(p))
plt.xticks([0,1])
plt.ylim(0,1)
plt.legend()
plt.suptitle("Probability mass function of Bernoulli distribution")
plt.show()
累積分布関数
\[ F_X(x;p) = \sum_{k=0}^x p_k(1-p)^{1-k} \quad (k\in\lbrace 0,1\rbrace, ~0\lt p\lt 1) \]
累積分布関数のグラフ：
Python 3
from scipy.stats import bernoulli
import matplotlib.pyplot as plt
cases = [
.3,
.5,
]
plt.figure()
for i,p in enumerate(cases):
sub = plt.subplot(1,len(cases),i+1)
x = range(2)
dist = bernoulli.cdf(x,p)
plt.bar(x, dist, label="p={}".format(p))
plt.xticks([0,1])
plt.ylim(0,1)
plt.legend()
plt.suptitle("Cumulative distribution function of Bernoulli distribution")
plt.show()
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参考文献
