blue271828's misc :-)

部分集合

#数理論理学

Contents

部分集合とは

二つの集合の一方の集合の全ての元が、他方の集合にも属しているとき、その集合を部分集合 (英：subset) という。また二つの集合の一方が部分集合であるとき、二つの集合間には包含関係があるという。

∀x (x∈S1⇒x∈S2)⇒S1⊆S2 \forall{x} ~(x\in S_1\rArr x\in S_2) \rArr S_1\sube S_2

またある部分集合が、包含関係はあるが相等関係がないとき、その部分集合を真部分集合 (英：proper subset) という。

(S1⊆S2)∧(S1≠S2)⇒S1⊂S2 (S_1\sube S_2)\land (S_1\ne S_2) \rArr S_1\sub S_2

普遍集合

考察においてある定まった集合の部分集合を考えるとき、その定まっている集合を普遍集合 (英：universal set) と呼ぶ。

補集合

普遍集合 UU が与えられているとき、UU の部分集合 AA を除いた集合を補集合 (英：complementary set) と呼び、A∁A^\complement と表す。

A∁:=U∖A(A⊆U) A^\complement := U\setminus A \quad (A\sube U)

部分集合族

普遍集合 Ω\varOmega の部分集合族 (英：family of subsets) とは、Ω\varOmega を元とする集合族のこと。部分集合族は冪集合の部分集合でもある。

S⊆P(Ω) S \sube \mathfrak{P}(\Omega)

被覆

普遍集合 Ω\varOmega の部分集合族 {Uλ}λ∈Λ\lbrace U_\lambda\rbrace_{\lambda\in\varLambda} の要素の合併集合が Ω\varOmega と等しいとき、{Uλ}λ∈Λ\lbrace U_\lambda\rbrace_{\lambda\in\varLambda} は Ω\varOmega を被覆する (英：cover) という。 Ω=⋃λ∈ΛUλ \varOmega = \bigcup_{\lambda\in\varLambda} U_\lambda

関連記事

Tags

#Ansible (3) #Bash (1) #Docker (1) #Git (2) #Hugo (2) #Molecule (1) #Python (1) #WSLtty (1) #アルゴリズム (4) #ビジネス用語 (1) #プログラミング (1) #位相空間論 (8) #初等数学 (20) #初等関数 (1) #実解析 (1) #幾何学 (3) #微分積分学 (18) #情報理論 (4) #抽象代数学 (14) #数理モデル (2) #数理論理学 (21) #機械学習 (3) #正規表現 (1) #測度論 (3) #特殊関数 (4) #確率論 (18) #組合せ論 (5) #統計学 (12) #線型代数学 (18) #複素解析学 (4) #解析学 (15) #論理学 (6) #順序集合論 (9)