無限小
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呼称
- 無限小 (infinitesimal)
定義
一次函数の無限小
一次函数 $f(x)$ が $a$ において無限小であるとは、
\[ f(x)\to 0 ~(x\to a) \]
となることをいう。
なお、右極限や左極限で表す場合も、 $f(x)$ が $a$ において無限小であると言われる。
\[ f(x)\to 0 ~(x\to +a) \\ f(x)\to 0 ~(x\to -a) \]
二変数函数の無限小
二変数函数 $f(x,y)$ が点 $A(x_0,y_0)$ において無限小であるとは、
\[ f(x,y) \to 0~(x\to x_0, y\to y_0) \]
となることをいう。
多変数実数値函数の無限小
多変数実数値函数 $f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ が点 $A ~(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ において無限小であるとは、
\[ f(x_1,x_2,\ldots,x_n)\to 0~(x_1\to a_1,x_2 \to a_2,\ldots x_n\to a_n) \]
となることをいう。