準同型写像

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集合 $A,B$ に $k$-項演算 $\mu_A,\mu_B$ が与えられ、写像 $f:A\to B$ において次式を満たすとき、$f$ は構造を保つ写像であると呼ばれ、準同型写像 (英：homomorphism) という。

\[ f(\mu_A(a_1,\ldots,a_k)) = \mu_B(f(a_1),\ldots,f(a_k)) \]

また終集合が始集合と同じ集合である準同型写像を自己準同型写像 (英：endoporphism) という。

\[ f(\mu_A(a_1,\ldots,a_k)) = \mu_A(f(a_1),\ldots,f(a_k)) \]

同型写像

準同型写像 $f$ が全単射であるとき、 $f$ を同型写像 (英：isomorphism) という。また定義域と値域が等しい場合、自己同型写像 (英：automorphism) という。

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