最大値・最小値の定理

#解析学

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呼称

最大値・最小値の定理とは、実数値函数 $f$ が有界閉区間 $[a,b]$ で連続ならば $f$ は最大値および最小値にそれぞれ少なくとも一点で到達することを述べたもの。

適当な実数 $c,d\in [a,b]$ が存在して、

\[ f({c})\ge f(x)\ge f(d) \quad \forall{x}\in [a,b] \]

が成り立つ。

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