剰余の定理

#初等数学

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剰余の定理 (英：remainder theorem) とは、多項式 $p(x)$ を $(x-a)$ で割った余りが $p(a)$ であるという定理。

\[ p(x)\bmod(x-a) = p(a) \]

剰余の定理の導出：

\[ \begin{aligned} p(x) &= (x-a)q(x) + R \cr p(a) &= R \end{aligned} \]

\[ \therefore p(x)\bmod(x-a) = p(a) \]

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