ダランベールの収束判定法
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呼称
- ダランベールの収束判定法 (d'Alembert's ratio test)
概要
ダランベールの収束判定法とは、級数 $\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n, ~a_n\in\Complex$ が収束するか発散するかを判定する方法。
方法
級数 $\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n, ~a_n\in\Complex$ において、
\[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\lt 1 \]
であれば、$\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n$ は絶対収束する。また、
\[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\gt 1 \]
であれば、$\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n$ は発散する。ただし、
\[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|= 1 \]
の場合はどちらとも判定することはできない。