ダランベールの収束判定法

#解析学

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呼称

ダランベールの収束判定法とは、級数 $\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n, ~a_n\in\Complex$ が収束するか発散するかを判定する方法。

級数 $\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n, ~a_n\in\Complex$ において、

\[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\lt 1 \]

であれば、$\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n$ は絶対収束する。また、

\[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\gt 1 \]

であれば、$\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty a_n$ は発散する。ただし、

\[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|= 1 \]

の場合はどちらとも判定することはできない。

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