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シグモイド関数

#特殊関数 #機械学習

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シグモイド関数

シグモイド関数 (sigmoid function) とは、次式で表される実関数のこと。

\[ \varsigma_a(x) = \frac{1}{1+e^{-ax}} \]

標準シグモイド関数

標準シグモイド関数 (standard sigmoid function) とは、シグモイド関数のゲインに $1$ を代入した実関数のこと。

\[ \varsigma_1(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} \]

ロジスティック関数との関係

シグモイド関数はロジスティック関数の最大値を $1$ 、中間値を得る $x$ を $0$ に固定したもの。

\[ \begin{aligned} \varsigma_a(x) &= \left.\frac{L}{1+e^{-k(x-x_0)}}\right|_{L=1,x_0=0,k=a} \cr \end{aligned} \]

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