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シグモイド関数

#特殊関数 #機械学習

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シグモイド関数

シグモイド関数 (sigmoid function) とは、次式で表される実関数のこと。

ςa(x)=11+e−ax \varsigma_a(x) = \frac{1}{1+e^{-ax}}

標準シグモイド関数

標準シグモイド関数 (standard sigmoid function) とは、シグモイド関数のゲインに 11 を代入した実関数のこと。

ς1(x)=11+e−x \varsigma_1(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}

ロジスティック関数との関係

シグモイド関数はロジスティック関数の最大値を 11 、中間値を得る xx を 00 に固定したもの。

ςa(x)=L1+e−k(x−x0)∣L=1,x0=0,k=a \begin{aligned} \varsigma_a(x) &= \left.\frac{L}{1+e^{-k(x-x_0)}}\right|_{L=1,x_0=0,k=a} \cr \end{aligned}

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